如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．
（1） 詳見解析；（2） 面與面夾角的余弦值．

試題分析：（1） 證明：面面，在立體幾何中，證明面面垂直，往往轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，由已知，即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034033373396.png" style="vertical-align:middle;" />∥,則,只需在平面內(nèi)再找一條垂線即可，由已知平面,從而得,這樣平面,即得面面;也可利用向量法, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量來證,即得,其它同上；
（2） 求面與面夾角的余弦值，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的大小，由（1） 建立的間直角坐標(biāo)系，設(shè)出兩個(gè)半平面的法向量，利用法向量的性質(zhì)，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用法向量來求平面與平面的夾角的余弦值．
試題解析：（1） 以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1） 證明：因
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.
又在面上，故面⊥面.     5分
（2） 解：在上取一點(diǎn)，則存在使

要使，只需，即，解得，可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，能使，此時(shí)，，有，由得，所以為所求二面角的平面角.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034034824790.png" style="vertical-align:middle;" />，，，故．
面與面夾角的余弦值.     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(    )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
A．，都與平面垂直
B．內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C．，是內(nèi)的兩條直線且∥，∥
D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

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