【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到右準線的距離為1．過軸上一點 為常數(shù)，且的直線與橢圓交于兩點，與交于點，是弦的中點，直線與交于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）經(jīng)過定點

【解析】

（1）由題意可得，從而得到橢圓方程；

（2）對斜率分類討論，斜率存在時直線的方程為，聯(lián)立方程可得，可得，進而可得直線的方程為，求得，表示圓的方程，可得定點.

（1）由題意，得，解得，所以，

所以橢圓C的標準方程為．

（2）由題意，當直線的斜率不存在或為零時顯然不符合題意；

所以設(shè)的斜率為，則直線的方程為，

又準線方程為，

所以點的坐標為，

由得，，

即

所以，，

所以，

從而直線的方程為，（也可用點差法求解）

所以點的坐標為，

所以以為直徑的圓的方程為，

即，

因為該式對恒成立，令，得，

所以以為直徑的圓經(jīng)過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，是邊長為的正方形，，平面平面，，。

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某天日派送外賣量的數(shù)據(jù)（單位：件），如莖葉圖所示針對這天的數(shù)據(jù)，下面說法錯誤的是（ ）

A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為

C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點為，上頂點為，點為雙曲線虛軸的左端點，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.

當時，求直線的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案