Question

14．已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y-3=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，z=x+y，求z的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）^2}+{（b-3）^2}={r^2}\\{（a-3）^2}+{（b-2）^2}={r^2}\\ a+b-3=0\end{array}\right.$，即可求圓C的方程；
（2）令z=x+y，即y=-x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最小．

解答 解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）^2}+{（b-3）^2}={r^2}\\{（a-3）^2}+{（b-2）^2}={r^2}\\ a+b-3=0\end{array}\right.$
解得：a=1，b=2，r=2，故圓的方程為：（x-1）²+（y-2）²=4…（6分）
（2）令z=x+y，即y=-x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最小，
圓心到直線的距離d=$\frac{|1+2-z|}{\sqrt{2}}$=2，z=3±2$\sqrt{2}$，∴最大值為：$3+2\sqrt{2}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出圓的方程是關(guān)鍵．