已知函數(shù)f（x）=5sin（
k
3
x+
π
3
），
（1）若周期為3π，求k的值；
（2）若周期不大于1，求k的最小值．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得函數(shù)的周期為：T=
2π
k
3
=
6π
k
，從而可解得k的值．
解答： 解：（1）∵T=
2π
k
3
=3π，∴k=2．
（2）因為函數(shù)）=5sin（
k
3
x+
π
3
）的周期不大于1，并且T=
2π
k
3
=
6π
k
，
所以
6π
k
≤1，即k≥6π，
所以自然數(shù)k的最小值為19．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，的定義域與值域均為[1，b]，則b=（　　）
A、3B、2或3C、2D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x=
1
3+2
2
，y=3-
2
，集合M={m|m=a+b
2
，a∈Q，b∈Q}，那么x，y與集合M的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，平面內(nèi)一點P（2，1），M是指圓上任意一點，F(xiàn)是橢圓右焦點．
（1）求|MP|+
5
4
|MF|的最小值；
（2）F1為左焦點，M是橢圓上任意一點，求|
MP
|+|
MF1
|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-ax，當x∈（0，2]時，討論函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

結(jié)合圖象，求函數(shù)y=3cosx的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2x+2y=0的圓心坐標和半徑分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2θ，sin2θ），
b
=（sin2θ，cos2θ），其中θ∈R，則|
a
-
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈（0，2π），且5θ與θ的終邊相同，則θ=
 
．

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