已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2xm在區(qū)間上的最大值為2.

(1)求常數(shù)m的值;

(2)△ABC,內(nèi)角A,BC所對(duì)的邊分別為a,bc,f(A)1,sin B3sin C,△ABC的面積為,求邊長(zhǎng)a.

 

1m=-1.2a

【解析】(1)f(x)2sin x·cos x2cos2xm2sin(2x)m1.

因?yàn)?/span>x∈,所以2x.

因?yàn)楹瘮?shù)ysin t在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

所以當(dāng)2x,x時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上取到最大值.此時(shí),f(x)maxfm32,m=-1.

(2)因?yàn)?/span>f(A)1所以2sin1,

sin,解得A0(舍去)A.

因?yàn)?/span>sin B3sin C,所以b3c.①

因?yàn)?/span>△ABC的面積為,所以SABCbcsin Abcsin,bc3.②

解得b3c1.

因?yàn)?/span>a2b2c22bc·cos A32122×3×1×cos,

所以a

 

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設(shè)函數(shù)f(x)x34xa(0<a<2)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結(jié)論中正確的是(  )

Ax1>1 Bx2<0 Cx3>2 D0<x2<1

 

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在平面斜坐標(biāo)系xOy∠xOy45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為:若x0e1y0e2(其中e1e2分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).若F1(10),F2(1,0),且動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足| |||,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為(  )

Axy0 Bxy0 C. xy0 D. xy0

 

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a11,前三項(xiàng)之和S39則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an________

 

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an},已知a3·a564,a1a7的最小值為(  )

A64 B32 C16 D8

 

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已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A,BC所對(duì)的邊分別為a,bc,△ABC的面積為S,2S(ab)2c2tan C等于(  )

A. B. C D

 

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已知α∈,sin αtan 2α(  )

A. B. C D

 

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已知a>0,函數(shù)f(x)ax2ln x.

(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)a時(shí),證明:方程f(x)f 在區(qū)間(2∞)上有唯一解.

 

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