4.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,BC邊的高是AD,且BC=AD,則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值是( 。
A.2B.$\frac{5}{2}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$

分析 由由余弦定理列出方程求出b2+c2,由條件和三角形的面積公式化簡(jiǎn)得a2=bcsinA,代入化簡(jiǎn)后,由兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的最大值求出答案.

解答 解:由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
則b2+c2=a2+2bccosA,①
由△ABC的面積可得:S=$\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}{a}^{2}$,
即a2=bcsinA,代入①得:b2+c2=bc(2cosA+sinA),
兩邊同除以bc得,$\frac{c}+\frac{c}$=2cosA+sinA=$\sqrt{5}sin(A+\frac{π}{4})$,
當(dāng)$sin(A+\frac{π}{4})$=1,即A=$\frac{π}{4}$時(shí),取得最大值是$\sqrt{5}$,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理,三角形面積公式,兩角和的正弦公式,以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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14.在△ABC中,若BC=$\sqrt{3}$,AC=3,∠C=$\frac{π}{6}$,則AB=$\sqrt{3}$.

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15.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線x=-2距離相等.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程C;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交動(dòng)點(diǎn)G的軌跡于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),求y1•y2值.

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12.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$不共線,$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,$\overrightarrowhjxnxtx$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$,如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow7lhrfr7$,那么( 。
A.k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowtbjphdj$同向B.k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow5lpdnpj$反向C.k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowvdjlbtz$同向D.k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowvr55hf5$反向

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19.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為單調(diào)函數(shù),且圖象是連續(xù)不斷的曲線,則下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上不可能有零點(diǎn)
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有零點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn),則必有f(a)•f(b)<0
D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn),則必有f(a)•f(b)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線${l_2}:x=-\frac{p}{2}$,若拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)在拋物線C上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱,求k的取值范圍.

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16.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為Γ.斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F2,且與軌跡Γ相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)求斜率k的取值范圍;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),總有MA⊥MB成立?如果存在,求出定點(diǎn)M;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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13.曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(8,0),(-7,0).B.(-8,0),(-7,0)C.(8,0),(7,0).D.(-8,0),(7,0)

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14.下列四個(gè)函數(shù)中,是偶函數(shù)的是( 。
A.y=2xB.y=1-sin2xC.y=lg2xD.y=x3-$\frac{1}{x}$

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