已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.
(1) ;(2) 直線的方程為與.
解析試題分析:(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得,所以,點(diǎn)在雙曲線,滿(mǎn)足雙曲線方程,可得,兩式聯(lián)立解得,可得雙曲線方程;(2) 直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為,與雙曲線方程聯(lián)立,可設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系得,,又,得關(guān)于的方程,解得,可得直線方程.
解:(1)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得
解得
所以,雙曲線的方程為.
(2)由題意直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為
由 得
設(shè)直線與雙曲線交于、,則、是上方程的兩不等實(shí)根,
且即且 ①
這時(shí) ,
又
即
所以 即
又 適合①式
所以,直線的方程為與.
考點(diǎn):1.雙曲線的幾何性質(zhì);2.直線與雙曲線的位置關(guān)系;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1,過(guò)點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點(diǎn),已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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圓的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線過(guò)點(diǎn)P且離心率為.
(1)求的方程;
(2)橢圓過(guò)點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn),直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)P,求的方程.
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已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.
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已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的平分線為 時(shí),求直線的斜率.
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已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.
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(14分)(2011•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:x=﹣2交x軸于點(diǎn)A,設(shè)P是l上一點(diǎn),M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠MPO=∠AOP.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)已知T(1,﹣1),設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn),求|HO|+|HT|的最小值,并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)T(1,﹣1)且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線l1的斜率k的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動(dòng)弦.
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動(dòng)弦,滿(mǎn)足直線與圓相切,求半徑的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y = -3上,M點(diǎn)滿(mǎn)足, ,M點(diǎn)的軌跡為曲線C。
(1)求C的方程;
(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處得切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值。
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