9．在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是$\frac{9π}{2}$．

分析 要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．因為△ABC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，球的半徑取得最大值，求出三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)切球半徑即可．

解答 解：要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．
因為△ABC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，
球的半徑取得最大值為$\frac{3}{2}$，此時球的體積為$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9π}{2}$，
答案為：$\frac{9π}{2}$．

點評 本題考查了棱柱的內(nèi)切球的體積，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．下面四個推理不是合情推理的是（　　）
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