18．已知△ABC三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，滿足2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，若實數(shù)λ滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$，則λ的值為4．

分析 由2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，可得-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，化為：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，即可得出．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，化為：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，
∵實數(shù)λ滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$，則λ=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ADE-BCG中，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是EG的中點，EA⊥AB，AD=AE=EF=1，平面ABGE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求二面角B-FC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連結(jié)CF交AB于點E．若AB=6，ED=4，則EF=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC分別交于點D，E，且DF⊥AC于F．若CD=3，EA=$\frac{7}{5}$，則EF的長為$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若a，b，c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．若ac2＞bc2，則a＞bB．若a＜b＜0，則a2＜b2
C．若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知條件p：|x|≤1，條件q：x＜-2，則p是?q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．隨意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天，
（1）這3人的值班順序有多少種不同的安排方法？
（2）甲排在乙之前的概率是多少？
（3）乙不在第1天值班的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽五門功課，得到的觀測值如表：
甲6080709070
乙8060708075
問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（　　）
A．甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡
B．甲的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
C．乙的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
D．乙的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（-1）n（2n-1）
（1）求S1，S2，S3；并猜想Sn
（2）利用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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