【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1），（2）;證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)定義,可分別代入得關(guān)于與的方程組,解方程組即可求得與的解析式;

（2）由為以2為最小正周期的周期函數(shù),所以當(dāng)時,即可根據(jù)求得求在閉區(qū)間上的表達(dá)式.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,任取,即可通過作差法證明函數(shù)的單調(diào)性.

（3）利用換元法,令,由可求得的取值范圍.則.由可知當(dāng)時滿足,因而可知恒成立.分離參數(shù)可知,結(jié)合基本不等式即可求得的取值范圍.

（1）由①,

因為是偶函數(shù),是奇函數(shù)

所以有,即②

∵,定義在實數(shù)集上

由①和②解得,

（2）是上以2為正周期的周期函數(shù)

所以當(dāng)時,

即在閉區(qū)間上的表達(dá)式為

下面證明在閉區(qū)間上遞減:

,當(dāng)且僅當(dāng)

即時等號成立.對于任意

因為,所以,,,,

從而,所以當(dāng)時,遞減

（3）∵在單調(diào)遞增

∴

∴對于恒成立

∴對于恒成立

令,則

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,且

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴

∴為的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目”，將針對闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人，得到如圖示的列聯(lián)表：

闖紅燈

不闖紅燈

合計

年齡不超過歲

年齡超過歲

合計

（1）能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立與的回歸方程，并估計該路口月份闖紅燈人數(shù).

附：

，

參考數(shù)據(jù)：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結(jié)果精確到1米）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某組委會要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機(jī)四項不同工作,若其中甲不能從事翻譯工作,乙不能從事導(dǎo)游工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題是（　　）

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀參考材料，再解決此問題：

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進(jìn)行n等分，得個分點（），過分點，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個矩形，先求出個矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為，第i個矩形的高為，所以第i個矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實數(shù)a的取值范圍為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案