【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析

【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.

(Ⅱ) 設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.

(Ⅲ) 設(shè)中點為，根據(jù)點差法得到，同理，故，得到結(jié)論.

(Ⅰ)，，故，，，.

故四邊形的面積為.

(Ⅱ)設(shè)為，則，故，

設(shè)，，故，

，

同理可得，

，故，

即，，故.

(Ⅲ)設(shè)中點為，則，，

相減得到，即，

同理可得：的中點，滿足，

故，故四邊形不能為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

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（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對稱曲線，點，分別為曲線、曲線上的動點，點坐標(biāo)為，求的最小值.

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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當(dāng)直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

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（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗.該試驗的設(shè)計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進(jìn)行3個周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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