Question

過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)A（1，0）作斜率為1的直線l：y=x-1，若l與雙曲線M的兩條漸近線，分別相交于點(diǎn)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），聯(lián)立方程組代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁和x₂的值，進(jìn)而求出雙曲線M的離心率．
解答：解：過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A（1，0）作斜率為1的直線l：y=x-1，
若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
聯(lián)立方程組代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，
∴，
∴x₁+x₂=2x₁x₂，
又|AB|=|BC|，則B為AC中點(diǎn)，2x₁=1+x₂，
代入解得，
∴b²=9，雙曲線M的離心率e=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用．