已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；
（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由題意關系式先求，再求的表達式，從而可得的比值，即為公比，可得數(shù)列的通項公式；（2）先由數(shù)列 的前項和為的表達式計算的值，再有關系式計算，即可得，然后再得所求和的通項，即可求和.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，得．          1分
且， ，
所以，且，所以為等比數(shù)列．       3分
所以通項公式．       5分
（Ⅱ）由，當時，得；        6分
當時，，      ①
，    ②
①-②得，即．       9分
滿足上式，所以．        10分
所以．       12分
所以

．        14分
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式；3、由前項和求通項法；4、拆項求和法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關于（）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.

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