Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
17.已知a•2+1=4,則a2+2b2的最小值為82-2.

分析 由條件可得a2(2b2+2)=32,運(yùn)用基本不等式求得a2+(2b2+2)的最小值82,即可得到所求最小值.

解答 解:a•2+1=4,可得:
a2(b2+1)=16,
即a2(2b2+2)=32,
則a2+(2b2+2)≥2a222+2=232=82,
當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2+2=42,取得等號(hào),
可得a2+2b2的最小值為82-2.
故答案為:82-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法,注意運(yùn)用變形和基本不等式,注意滿足的條件:一正二定三等,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.(1)已知x,y∈(0,+∞),且2x+3y=1,求證:1x+1y≥5+26;
(2)已知a,b,c均為正數(shù),求證:abc+ca+cab1a+1+1c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,a2=2,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an+1-λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若bc,則實(shí)數(shù)t的值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.給出下列命題:
(1)若|a|=|b|,則a=b;   
(2)向量不可以比較大��;
(3)若a=bb=c,則a=c; 
(4)a=b?|a|=|b|ab
其中真命題的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.某地區(qū)有高中生3200人,初中有1600人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該地區(qū)抽取容量為n的樣本,已知從高中生中抽取了80人,則n為(  )
A.200B.120C.240D.100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.22-76-5.(請(qǐng)?jiān)跈M線上填“<”,”>”或“=”)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知集合M={x|y=x},N={y|y=x2},則下列說法正確的是( �。�
A.M=(0,+∞)B.M=NC.M∩N={0,1}D.M∩N=∅

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,角A為銳角,且sin2AtanA=2b2c2
(1)求角C的大��;
(2)求sinA+sinB的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
閸忥拷 闂傦拷