設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，當(dāng)x∈[-
π
3
，
5π
6
]時(shí)，求f（x）的值域
[1-
3
2
，2]
[1-
3
2
，2]
．
分析：先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值
解答：解：f（x）=sin
π
3
cosx+cos
π
3
sinx+1=sin（
π
3
+x）+1，
∵x∈[-
π
3
，
5π
6
]時(shí)，∴
π
3
+x∈[0，
4π
3
]，
∴-
3
2
≤sin（x+
4π
3
）≤1，
∴1-
3
2
≤f（x）≤2
故答案為：[1-
3
2
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，以及對(duì)正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，
3
2
）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f-1（x），若f（3）=0，則f-1（3）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
a
=（5
3
cosx，cosx），
.
b
=（sinx，2cosx）其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f（x）=
.
a
•
.
b
+|
.
b
|2+
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）=8，求函數(shù)f（x-
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+2．
（1）若f（x）在x=1時(shí)，有極值-1，求b、c的值；
（2）當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）是否存在與直線（b2-c）x+y+1=0平行的切線，如果存在，求出切線的方程，如果不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），記函數(shù)|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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