某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開始時(shí)，汽車到A處的距離為31 km，汽車前進(jìn)20 km后，到A處的距離縮短了10 km.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車站M?


解：設(shè)汽車前進(jìn)20 km后到達(dá)B處，在△ABC中，AC＝31，BC＝20，AB＝21，由余弦定理，得cosC＝＝，則sinC＝.所以sin∠MAC＝sin＝sin120°cosC－cos120°sinC＝.在△MAC中，由正弦定理，得MC＝＝35，從而有MB＝MC－BC＝15 km.

答：汽車還需行駛15 km，才能到達(dá)汽車站M.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照此規(guī)律，6小時(shí)后，細(xì)胞的存活數(shù)是________．

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.

(1) 求角B的大��；

(2) 若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

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某人在C點(diǎn)測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10 m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m.

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如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1) 求漁船甲的速度；

(2) 求sinα的值．

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將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝________．

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已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π.

(1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2) 若sinα＋f(α)＝，求的值．

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函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．

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設(shè)直線l的傾斜角為α，且，則直線l的斜率k的取值范圍是______________．

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