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關于函數，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區(qū)間上是減函數；
（2）直線是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向左平移而得到．
其中正確的命題序號是    ．（將你認為正確的命題序號都填上）
【答案】分析：先把函數式利用倍角公式和兩角和公式化簡整理，進而根據正弦函數的額單調性、對稱性和圖象平移法則，對三個命題進行驗證．
解答：解：=sinxcosx-sin2x+=sin（2x+）
∴函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向左平移而得到．命題（3）錯誤．
根據正弦函數的單調性可知當2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+時，函數單調減，∴命題（1）正確．
根據正弦函數的對稱性可知，2x+=kπ+，即x=+是函數的對稱軸，∴命題（2）正確．
故答案為（1），（2）
點評：本題主要考查了正弦函數的性質，涉及單調性，對稱性和圖象的平移，內容多且復雜，故平時應注意多積累．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷1（必修4）（解析版） 題型：解答題

設函數，給出下列三個論斷：
①f（x）的圖象關于直線對稱；
②f（x）的周期為π；
③f（x）的圖象關于點對稱．
以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，并對該命題加以證明．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省棗莊十八中高三（上）10月段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關于函數，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區(qū)間上是減函數；
（2）直線是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向左平移而得到．
其中正確的命題序號是    ．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

關于函數，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區(qū)間上是減函數；
（2）直線是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數的圖象向左平移而得到．
其中正確的命題序號是    ．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數，給出下列三個命題：其中正確的命題序號是                       

（1）函數在區(qū)間上是減函數；（2）直線是函數圖像的一條對稱軸

（3）函數的圖像可以由函數的圖像向左平移個單位得到。

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