（2010•天津模擬）兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為（　　）
分析：由題意可得 兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，由
a2+4b2
=3，得到
a2+ 4b2
9
=1，
1
a2
+
1
b2
=
a2+ 4b2
9a2
+
a2+ 4b2
9b2
=
1
9
 +
4
9
+
4b2
9a2
+
a2
9b2
，使用基本不等式求得
1
a2
+
1
b2
的最小值．
解答：解：由題意可得 兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為 2和1，故有
a2+4b2
=3，∴a2+4b2=9，
∴
a2+ 4b2
9
=1，∴
1
a2
+
1
b2
=
a2+ 4b2
9a2
+
a2+ 4b2
9b2
=
1
9
 +
4
9
+
4b2
9a2
+
a2
9b2
 
≥
5
9
+2
4
81
=1，當(dāng)且僅當(dāng)
4b2
9a2
=
a2
9b2
 時(shí)，等號(hào)成立，
故選  C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到 
a2+ 4b2
9
=1，
是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個(gè)命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案