Question

已知p：a=0，q：直線l₁：x-2ay-1=0與直線l₂：2x-2ay-1=0平行，求證：p是q的充要條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：若a=0，則直線l₁：x-1=0與直線l₂：2x-1=0平行，即充分性成立，
若直線l₁：x-2ay-1=0與直線l₂：2x-2ay-1=0平行，
當a=0時，直線l₁：x=1與直線l₂：x=

1

2

平行，
當a≠0時，則滿足

1

2

=

-2a

-2a

≠

-1

-1

，即

1

2

=

1

1

≠

1

1

，此時不成立，即此時a=0，即必要性成立，
故p是q的充要條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和證明，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．