5．求f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+lg${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

分析 由題意，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上單調(diào)遞減，即可求f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

解答 解：由題意，利用y=（$\frac{1}{3}$）x，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上單調(diào)遞減，
可得y=f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上單調(diào)遞減，
∴x=2時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的最小值為$\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．化簡(jiǎn)：$\frac{{cos（\frac{3π}{2}+α）cos（3π-α）tan（-π-α）tan（α-2π）}}{tan（4π-α）sin（5π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等，設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h3，則h1：h2：h3=$\sqrt{3}$：2：2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，三個(gè)角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程x2-12x+32=0的兩根，則△ABC外接圓的面積為（　�。�
A．16πB．64πC．124πD．156π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，1），B（4，-2），C（7，0）．
（1）證明：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若E為BC的中點(diǎn)，試在線段AC上確定點(diǎn)D及確定實(shí)數(shù)t，使得$\overrightarrow{OB}$+t$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$+ln2）處的切線方程；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜1時(shí)，在[$\frac{1}{e}$，e]上是否存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞e-1成立？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a，b在區(qū)間$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．
（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an-1（n∈N*），則S=1+a+a2+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，（a=1）\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，（a≠1）\end{array}\right.$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案