（2012•開封二模）設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于
5
5
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切?漸近線y=
b
a
x，與拋物線的方程聯(lián)立的
y=
b
a
x
y=x2+1
，得到x2+
b
a
x+1=0的△=0．再利用雙曲線的離心率的計算公式即可得出．
解答：解：取雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線y=
b
a
x，與拋物線的方程聯(lián)立的
y=
b
a
x
y=x2+1
，得到x2+
b
a
x+1=0．
∵此條漸近線與拋物線y=x2+1相切，∴△=(
b
a
)2-4=0，化為(
b
a
)2=4．
∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故答案為
5
．
點評：熟練掌握直線與圓錐曲線相切?△=0、離心率的計算公式是解題的關鍵．
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AE
EC′
=
2
2
2
2
．

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