已知△OAB中，延長BA到C，使AB=AC，D是將分成2∶1的一個分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)=a，=b（如圖）.

（1）用a、b表示向量、；

（2）若=λ,求實(shí)數(shù)λ的值.

思路分析:本題要用a、b表示、，而a、b不共線，由平面向量基本定理知，此平面內(nèi)任何向量都可用a、b唯一表示，因此只需結(jié)合圖形尋找、與a、b的關(guān)系即可.據(jù)向量共線條件列出與λ有關(guān)的方程，可求出λ的值.

解:（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴=（+），=2a-b，=-=-=2a-b-b=2a-b.

(2)設(shè)=λ,則=-=λ-=λa-2a+b=(λ-2)a+b.

∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)m，使得=m，

即（λ-2）a+b=m(-2a+b),

即（λ+2m-2）a+(1-m)b=0.

∵a、b不共線，∴解得λ=.

溫馨提示

    正確運(yùn)用向量加法、減法的運(yùn)算法則和向量共線的條件是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)必修4　B版（配人民教育出版社實(shí)驗(yàn)教科書） 人教版　B版 題型：044

已知△OAB中，延長BA到C，使AB＝AC，D是將分成2∶1的一個分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b(如圖)．

(1)用a、b表示向量；

(2)若，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

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