已知點P（x，y）滿足
x-2y+4≤0
x+y≤5
x-1≥0
，設(shè)A（3，0），則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點）的最大值為
 
．
分析：先畫出滿足
x-2y+4≤0
x+y≤5
x-1≥0
的可行域，再根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)，對|
OP
|cos∠AOP進行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：滿足
x-2y+4≤0
x+y≤5
x-1≥0
的可行域如圖所示，
又∵|
OP
|•cos∠AOP=|
OP
|•
OA
•
OP
|
OA
||
OP
|
=
OA
•
OP
|
OA
|
，
∵
OA
=(3，0)，
OP
=(x，y)，
∴|
OP
|•cos∠AOP=
3x
3
=x
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點為（2，3）
故答案為：2
點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線x2=4y的焦點F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京二模 題型：填空題

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點P的坐標(biāo)是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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