10．若兩點(diǎn)A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），當(dāng)|$\overrightarrow{AB}$|取最小值時(shí)，x的值等于$\frac{8}{7}$．

分析 求出|$\overrightarrow{AB}$|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（3-2x）^{2}+（3x-3）^{2}}$=$\sqrt{14{x}^{2}-32x+19}$，
∴當(dāng)|$\overrightarrow{AB}$|取最小值時(shí)，x的值等于$\frac{8}{7}$．
故答案為$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的計(jì)算，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0），一個(gè)頂點(diǎn)是（$\sqrt{3}$，0），則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1．

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1．如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，E、F分別是BC，CC1的中點(diǎn)，
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∠CA1D=45°，求三棱錐F-AEC的體積．

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18．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，b=6，c=7，試判斷△ABC的形狀．

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5．用一個(gè)半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則圓錐底面圓的半徑為（　�。�
A．1 cmB．2 cmC．$\frac{1}{2}$ cmD．$\frac{3}{2}$ cm

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15．若{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}為等差數(shù)列，a3=2，a7=1，則a11=（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=2，a2a6=256．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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19．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2+$\frac{1}{i}$的模等于$\sqrt{5}$．

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20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；
（2）若y=f（x）對(duì)任意的x∈R均有f（x-2）=f（-x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)  點(diǎn)A（1，$\frac{2}{3}$）．
①求函數(shù)y=f（x）的解析式；
②若對(duì)任意x＜-3，都有2k$\frac{f（x）}{x}$＜g（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值．

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