2．用數(shù)學歸納法證明不等$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＞\frac{11}{24}（{n∈{N^*}}）$式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（　�。�
A．增加了一項$\frac{1}{{2（{k+1}）}}$B．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{{2（{k+1}）}}$
C．增加了B中兩項，但又少了一項$\frac{1}{k+1}$D．增加了A中一項，但又少了一項$\frac{1}{k+1}$

分析 當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．

解答 解：當n=k時，左端=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
那么當n=k+1時  左端=$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2（k+1）}$
故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項，同時減少了$\frac{1}{k+1}$這一項，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若$x∈（{e，{e^2}}），a=lnx，b={（{\frac{1}{2}}）^{lnx}}，c={e^{lnx}}$，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列結論正確的是（　�。�
A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1
B．事件A的概率P（A）=0.999，則事件A是必然事件
C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯的療效的可能性為76%
D．某獎券中獎率為50%，則某人購買此券10張，一定有5張中獎

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)$f（x）={x^2}+ax+\frac{1}{x}$在$（{\frac{1}{2}\;\;，\;\;1}）$內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式$\frac{f（p）-f（q）}{p-q}＞0$恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-1，0]B．[-1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設p：x＜4，q：1＜x＜4，則p是q成立的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p＞0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為1，則p的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\vec a=（{1，3}）$，$\vec b=（{-2，k}）$，且$（{\vec a+2\vec b}）∥（{3\vec a-\vec b}）$，則實數(shù)k=-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，當x＞1時，f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（e，+∞）D．（-∞，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{7}cosθ}\\{y=\sqrt{7}sinθ}\end{array}}\right.（θ是參數(shù)）$，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l1：$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}=0$，射線${l_2}：θ=\frac{π}{3}（ρ＞0）$與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．

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