在一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1的中心，求證AP⊥PB1．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，連接AB1，AD1．由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：如圖所示，連接AB1，AD1．
由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．
∴AP⊥PB1．
點(diǎn)評：本題考查了正方體的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

X大學(xué)2014年自主招生報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考的人數(shù)，他隨機(jī)記錄了50個(gè)考生的考號；已知考生的考號是從0001，0002，0003，…這樣從小到大依次順序排列．經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號的和是24966（其中0001+0002視為3），據(jù)此，估計(jì)2014年參加X大學(xué)自主招生的考生數(shù)約為（　�。�
A、500人B、1000人
C、1500人D、2000人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)是（　　）
A、0B、1
C、（0，0）D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=
2n+1
3n
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
，cosC=
3
10
，求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線證明：|sinα|+|cosα|≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小學(xué)每天安排5節(jié)課，其中上午3節(jié)課，下午2節(jié)課．現(xiàn)要將音樂課、美術(shù)課各1節(jié)安排在星期三上．
（1）用樹狀圖或列舉法表示出所有可能的排課結(jié)果；
（2）求音樂課在上午而美術(shù)課恰好在下午的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有公共焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)
（1）試用b1、b2表示△F1PF2的面積；
（2）當(dāng)b1+b2=m（m＞0）是常數(shù)時(shí)，求△F1PF2的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C上的動點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)A在y軸上時(shí)，
F1A
•
F1F2
=2S △F1F2A
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知
AF1
•
AF2
的最大值為1，求橢圓C的方程．

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同步練習(xí)冊答案