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20．已知數列{an}是等比數列，Sn為其前n項和，且a1=2，${a_{n+1}}=3{S_n}+2（{n∈{N^*}}）$，則a5=512．

分析 根據${a_{n+1}}=3{S_n}+2（{n∈{N^*}}）$來推知數列{an}的通項公式，進而求得a5=512．

解答 解：∵an+1=3Sn+2
∴an=3Sn-1+2（n≥2），
兩式相減可得an+1-an=3an，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=4（n≥2），
由a1=2，
a2=3a1+2=8，
由等比數列的通項公式可得：an=2•4n-1．
則a5=2•44=512．
故答案是：512．

點評 本題主要考查等比數列的通項公式的計算，根據數列項和前n項和之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．函數f（x）對任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）是R上的增函數；
（2）若f（2）=3，解不等式f（m-2）＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是非負連續(xù)函數．
試證：存在x0∈（0，1），使得在區(qū)間[0，x0]上以f（x0）為高的矩形面積等于在區(qū)間[x0，1]上以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，直線PF2的斜率為$-4\sqrt{3}$．
（1）求P點的坐標；
（2）求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=$\sqrt{2}$，則|z1-z2|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．周期函數f（x）的定義域為R，周期為2，且當-1＜x≤1時，f（x）=1-x2．若直線y=-x+a與曲線y=f（x）恰有3個交點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．2k+$\frac{3}{4}$＜a＜2k+$\frac{5}{4}$，k∈ZB．2k+1＜a＜2k+3，k∈Z
C．2k+1＜a＜2k+$\frac{5}{4}$，k∈ZD．2k-$\frac{3}{4}$＜a＜2k+1，k∈Z

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow$=（0，sinx），$\overrightarrow{c}$=（sinx，cosx），$\overrightarrowkdamfyr$=（sinx，sinx）．
（1）當x=$\frac{π}{4}$時，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求$\overrightarrow{c}•\overrightarrow9dlsfir$取得最大值時x的值；
（3）設函數f（x）=（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$•（\overrightarrow{c}+\overrightarrowz9wugoh）$，將函數f（x）的圖象向右平移s個單位長度，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1；令$\overrightarrow{m}$=（s，t），求|$\overrightarrow{m}$|的最小值．

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