若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　　）
分析：由題意可得，f（0）=f（
2π
3
），可得關(guān)于a與ω的關(guān)系式；又f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，得關(guān)于a與ω的又一關(guān)系式；通過賦值可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（
π
3
，0）對稱，
∴f（0）=f（
2π
3
），即a=sin
2πω
3
+acos
2πω
3
，
又f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，
∴f（0）=f（
π
3
），即a=sin
πω
3
+acos
πω
3
；
∴sin
2πω
3
+acos
2πω
3
=sin
πω
3
+acos
πω
3
；
不妨令ω=3，則0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一個可能值．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，求得a是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性，考查分析、轉(zhuǎn)化與運用三角知識解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案