【題目】已知在平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標;
(Ⅱ) 點A,B分別在曲線C1 , C2上,當|AB|最大時,求△OAB的面積(O為坐標原點).
【答案】解:(Ⅰ)由 得 則曲線C1的普通方程為(x+1)2+y2=1.
又由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y.
把兩式作差得,y=﹣x,代入x2+y2=2y,
可得交點坐標為為(0,0),(﹣1,1).
(Ⅱ) 由平面幾何知識可知,
當A,C1 , C2 , B依次排列且共線時,|AB|最大,此時 ,
直線AB的方程為x﹣y+1=0,則O到AB的距離為 ,
所以△OAB的面積為
【解析】(Ⅰ)由 消去θ化為普通方程,由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y,聯(lián)立求出交點的直角坐標,化為極坐標得答案;(Ⅱ) 由平面幾何知識可知,A,C1 , C2 , B依次排列且共線時|AB|最大,求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案.
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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸,頂點是坐標原點,準線方程為 ,直線 與拋物線相交于不同的 , 兩點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)如果直線 過拋物線的焦點,求 的值;
(3)如果 ,直線 是否過一定點,若過一定點,求出該定點;若不過一定點,試說明理由.
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù)). (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】甲、乙兩艘輪船都要?吭谕粋泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達.甲、乙兩船?坎次坏臅r間分別為4小時與2小時,求有一艘船?坎次粫r必需等待一段時間的概率.
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【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
(1)焦點在坐標軸上,且經(jīng)過點A ( ,-2),B(-2 ,1);
(2)與橢圓 有相同焦點且經(jīng)過點M( ,1).
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【題目】若平面點集 滿足:任意點 ,存在 ,都有 ,則稱該點集 是“ 階聚合”點集,F(xiàn)有四個命題:
①若 ,則存在正數(shù) ,使得 是“ 階聚合”點集;
②若 ,則 是“ 階聚合”點集;
③若 ,則 是“2階聚合”點集;
④若 是“ 階聚合”點集,則 的取值范圍是 .
其中正確命題的序號為( )
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④
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