Question

已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：
①a∥α，b∥α，則a∥b       
②α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③a∥α，a∥β，則α∥β      
④a∥b，b?α，則a∥α
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；
根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；
根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；
根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．

解答：解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；       
②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤； 
③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤； 
④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤
故選A

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面位置關(guān)系的幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中④易忽略線面平行三個條件缺一不可，而誤認作正確．