某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓

弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

 

（1），,（2）當時，綠化帶總長度最大．

【解析】

試題分析：（1）解實際問題應用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．

【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．

在直角三角形中，，，

所以．

由于，所以弧的長為． 3分

所以，

即，． 7分

（2）， 9分

令，則， 11分

列表如下：

+

0

極大值

 

所以，當時，取極大值，即為最大值． 13分

答：當時，綠化帶總長度最大． 14分

考點：運用數(shù)學知識解決實際問題

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：

（1）；

（2）．

 

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已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，圓C的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，是半徑等于的圓的直徑，是圓的弦，,的延長線交于點，若，，則.

 

 

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