【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點(diǎn),點(diǎn), 分別在棱, 上移動(dòng),且.
(1)當(dāng)時(shí),證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,它的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過, 兩點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦,當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.
(3)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn), ,且的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)淮方程;
(2)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,試判斷是否能為直角.若能為直角,求出直線的方程,若不行,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買這款電視機(jī) | 不愿意購買這款電視機(jī) | 總計(jì) | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣,從使用時(shí)間在和的電視機(jī)中抽取5臺(tái),再從這5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè),求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在內(nèi)的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),由引橢圓的兩條切線,,當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí),證明:兩條切線斜率的積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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