（2012•黃岡模擬）兩個(gè)非零向量
OA
，
OB
不共線，且
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
(m，n＞0)，直線PQ過(guò)△OAB的重心，則m，n滿足（　　）
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，得
OG
=
1
3
OA
+
1
3
OB
，進(jìn)而得到
GP
關(guān)于向量
OA
、
OB
的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件得
PQ
關(guān)于向量
OA
、
OB
的表達(dá)式，利用向量共線的條件列式，化簡(jiǎn)整理可得本題的答案．
解答：解：∵G是△OAB的重心，
∴點(diǎn)G在△OAB的中線OC上，且
OG
=
2
3
OC

∵
OC
=
1
2
（
OA
+
OB
）
∴
OG
=
2
3
×
1
2
（
OA
+
OB
）=
1
3
OA
+
1
3
OB

∵
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB

∴
PQ
=
OQ
-
OP
=n
OB
-m
OA

又∵
GP
=
OP
-
OG
=（m-
1
3
）
OA
-
1
3
OB
，
GP
、
PQ
是共線向量
∴（m-
1
3
）×n=（-m）×（-
1
3
），整理得
1
m
+
1
n
=3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形的重心為載體，求滿足條件的一個(gè)等式，著重考查了三角形重心的性質(zhì)和平面向量基本定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過(guò)OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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