Question

19．2月21日教育部舉行新聞發(fā)布會，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計劃，提出將著力提高校園足球特色學校的建設質量和水平，爭取提前完成建設2萬所校園足球特色學校，到2025年校園足球特色學校將達到5萬所．為了調查學生喜歡足球是否與性別有關，從某足球特色學校抽取了50名同學進行調查，得到以下數據（單位：人）：

	喜愛	不喜愛	合計
男同學	24	6	30
女同學	6	14	20
合計	30	20	50

（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球與性別有關？
（2）現從30個喜愛足球的同學中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對其訓練情況進行全程跟蹤調查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由表中數據計算得K²，對照臨界值得出結論；
（2）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解答 解：（1）由表中數據計算得K²的觀測值為
${K^2}=\frac{{50×{{（{24×14-6×6}）}^2}}}{30×20×30×20}=\frac{25}{2}=12.5＞10.828$，
所以在犯錯概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球與性別有關；
（2）從30個喜愛足球的同學中按分層抽樣的方法抽出5人，
則有4名男生，1名女生，記4個男同學為，a，b，c，d；
女同學為A，從中再任意選出2人，則所有選法是
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），
（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10種，
剛好是一男一女的情況有4種，
故所求的概率為$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．