Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于a₁和d的方程組，求出方程組的解即可得到a₁和d的值，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
則

6a1+15d=60 a1a21=a62

，即

6a1+15d=60 a1(a1+20d) =(a1+5d) 2

，
解得：

d=2 a1=5

，
∴a_n=5+2（n-1）=2n+3，S_n=

n(5+2n+3)

2

=n²+4n．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．