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已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

 

【答案】

【解析】

【錯解分析】本題在解答過程中若忽視三角形中三內角的聯(lián)系及三角形各內角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象。

【正解】（解法一）由得

所以即

因為所以，

從而由知從而.

由

即

由此得所以

（解法二）由由、，

所以即

由得

所以 即因為，所以由

從而，知B+2C=不合要求.再由，得

所以

【點評】三角形中的三角函數問題一直是高考的熱點內容之一。對正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化，如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關系轉化為邊或角的關系是解三角形的常規(guī)思路。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大�。�
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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