【題目】已知定點(diǎn),定直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)的距離小1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,若,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1y2=4x.(2)﹣12<k<0.

【解析】

1)根據(jù)條件結(jié)合拋物線的定義即可求軌跡C的方程;

2)設(shè)直線方程聯(lián)立直線和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用,即可求出斜率的范圍.

1)設(shè)Pxy),由題意可得,P在直線x+2=0右邊,所以P點(diǎn)到直線x=﹣1和到F(1,0)距離相等,所以P點(diǎn)的軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn),F為焦點(diǎn),開口向右的拋物線,

F和頂點(diǎn)的距離1,2p=4,所以軌跡C的方程是y2=4x

(2)由題意知直線l的斜率存在設(shè)為k,所以直線l的方程ykx+2(k≠0),M),N)聯(lián)立得消去xky2﹣4y+8=0

,,且△=16﹣32k>0即k

)()=()()+y1y2

,∴﹣12<k<0,滿足k

∴﹣12<k<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的曲線上點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn), ,其中,求的最小值.

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【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計(jì)此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )

A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73

C. 70,70,76 D. 70,75,75

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【題目】已知橢圓 的焦距為2,過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),求的值.

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【題目】已知圓C過點(diǎn),與y軸相切,且圓心在直線.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若圓C半徑小于2,求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線的方程.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

1)求函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖, 平面, 平面, 是等邊三角形, ,

的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為, 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

1)求的方程;

2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

證明: ;

MAB,MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。

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