如圖已知△ABC中,點(diǎn)M在線段AC上,點(diǎn)P在線段BM上且滿足
AM
MC
=
MP
PB
=2
,若|
AB
|=2,|
AC
|=3,∠BAC=90°,則
AP
BC
的值為( 。
分析:利用向量的三角形法則和已知向量共線的條件即可得到
AP
=
2
3
AB
+
2
9
AC
,再利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積即可得出
AP
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)
解答:解:∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BM
=
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)

=
2
3
AB
+
2
9
AC

AP
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)

=
2
9
AC
2
-
2
3
AB
2
+
4
9
AC
AB

=
2
9
×32-
2
3
×22+
4
9
×3×2×cos90°

-
2
3

故選A.
點(diǎn)評:熟練掌握向量的三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AD平分∠BAC,CDAD,DEBA,求證:BC=2BE.

圖1-1-13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,P為AB上一點(diǎn),在下列條件中①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.

能滿足△APC和△ACB相似的條件是(    )

圖4

A.①②④            B.①③④             C.②③④            D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,DCB的中點(diǎn),EAB上的一點(diǎn),且AE=2EB,求證:ADCE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年陜西省榆林一中高考數(shù)學(xué)七模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖已知△ABC中,點(diǎn)M在線段AC上,點(diǎn)P在線段BM上且滿足,若||-2,||=3,∠BAC=90°,則的值為( )

A.
B.2
C.-2
D.

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