【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有(
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)

【答案】A
【解析】解:xf′(x)+f(x)≤0[xf(x)]′≤0函數(shù)F(x)=xf(x)在(0,+∞)上為常函數(shù)或遞減,
又0<a<b且f(x)非負(fù),于是有:af(a)≥bf(b)≥0①
①②兩式相乘得: af(b)≤bf(a),故選A.
【考點(diǎn)精析】利用基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對A,乙對B,丙對C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象(

A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生對一些對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,如圖表格所示:

x

0.21

0.27

1.5

2.8

lgx

2a+b+c﹣3(1)

6a﹣3b﹣2(2)

3a﹣b+c(3)

1﹣2a+2b﹣c(4)

x

3

5

6

7

lgx

2a﹣b(5)

a+c(6)

1+a﹣b﹣c(7)

2(a+c)(8)

x

8

9

14

lgx

3﹣3a﹣3c(9)

4a﹣2b(10)

1﹣a+2b(11)

現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計(jì)算中恰好有兩次地方出錯(cuò),那么出錯(cuò)的數(shù)據(jù)是(
A.(3),(8)
B.(4),(11)
C.(1),(3)
D.(1),(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的相近作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里,兩株作物相近是指它們之間的直線距離不超過1米.

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好相近的概率;

(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱,則f(x)的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是(

A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}??
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最大值.

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