在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.
1，

解：(1)首先建好空間直角坐標(biāo)系，以A為原點(diǎn)，
AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸.
設(shè)，由已知得，
所以PA的長為1；
(2)先證明，
從而得PB平面AMD；
(3)平面AMD的法向量為，
又，，
所以棱PC與平面AMD所成角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn)，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成的角的大�。�
（3）當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn)

（1）求證：面；
（2）若，求與面所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
下部為正方體, 點(diǎn)在的延長線上，
且，、分別為和的重心．
（１）已知為棱上任意一點(diǎn)，求證：∥面；
（２）求二面角的大�。　�

　　
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知平面和兩條直線a、b，則下列命題中正確的是
A  若a∥, a∥b,則b∥      B  若a⊥, b⊥,則a∥b
C  若a⊥, b⊥a,則b∥      D  若a∥, b∥,則b∥a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
下四個命題
① 若，則; ②若，則;
③ 若，則; ④若，則.
其中真命題的序號是(      )
A．②③B．①④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心，則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（�。�
A．B．C．D．

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