【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）會(huì)，.

【解析】

（1）作出圖形，設(shè)直線分別交直線、于點(diǎn)、，可知的值為直角梯形的面積，進(jìn)而得解；

（2）分、、三種情況討論，分析直線左側(cè)圖形的形狀，計(jì)算出其面積，即為關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分、、三種情況解方程，求出值，即為所求時(shí)間.

（1）設(shè)直線分別交直線、于點(diǎn)、，則，，，

則的值為直角梯形的面積，所以，；

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，（如圖）；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，（如圖），

；

當(dāng)時(shí)，、的坐標(biāo)分別為、，

直線的解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，（如圖）.

綜上，；

（3）沙塵暴會(huì)侵襲到乙城.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，令，解得，，

，.

所以沙塵暴發(fā)生后侵襲到乙城.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下關(guān)于線性方程組解的個(gè)數(shù)的命題．

①，②，③，④，

（1）方程組①可能有無窮多組解；

（2）方程組②可能有且只有兩組不同的解；

（3）方程組③可能有且只有唯一一組解；

（4）方程組④可能有且只有唯一一組解．

其中真命題的序號(hào)為________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)， 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點(diǎn)，.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（　�。�

A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對(duì)稱與群》D. 《矩陣與變換》

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)是區(qū)間中的不同整數(shù).證明：集合有這樣的子集存在，它的所有元素之和能被整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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