在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知點F1（-5，0）與點F2（5，0），點P為坐標(biāo)平面xoy上的一個動點，直線PF1與PF2的斜率數(shù)學(xué)公式都存在，且數(shù)學(xué)公式為一個常數(shù)．
（1）求動點P的軌跡T的方程，并說明軌跡T是什么樣的曲線．
（2）設(shè)A、B是曲線T上關(guān)于原點對稱的任意兩點，點C為曲線T上異于點A、B的另一任意點，且直線AC與BC的斜率kAC與kBC都存在，若數(shù)學(xué)公式，求常數(shù)λ的值．

解：（1）設(shè)P（x，y），則
由得y2-λx2=-25λ（x≠±5）
∴動點P的軌跡T的方程為y2-λx2=-25λ（x≠±5）
①λ＜-1時，軌跡T是一個焦點在y軸上且去除短軸的兩個端點的橢圓；
②λ=-1時，軌跡T是一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為5且去掉與x軸的兩個交點的圓；
③-1＜λ＜0時，軌跡T是一個焦點在x軸上且去除長軸的兩個端點的橢圓；
④λ=0時，方程為y=0（x≠±5），軌跡T是去掉兩個點的一條直線
⑤λ＞0時，軌跡T是一個焦點在x軸上且去除實軸的兩個端點的雙曲線；
（2）設(shè)點A（x，y），則點B（-x，-y），設(shè)C（x0，y0），則，
∵
∴
∴①
∵A，C在曲線T上
∴y2=λx2-25λ（x≠±5），
代入①可得λ=-
分析：（1）設(shè)P（x，y），求得，利用可得動點P的軌跡T的方程，對λ討論，可得軌跡；
（2）設(shè)點A（x，y），則點B（-x，-y），設(shè)C（x0，y0），則，，利用，A，C在曲線T上，即可求得λ的值．
點評：本題考查軌跡與方程，考查斜率的計算，解題的關(guān)鍵是設(shè)點，利用斜率公式求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，簡記為{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T點列，
（1）判斷A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{An}為T點列，且點A2在點A1的右上方、任取其中連續(xù)三點Ak、Ak+1、Ak+2，判斷△AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{An}為T點列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面XOY上的一列點A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…簡記為{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{An}為“和諧點列”．
（1）試判斷：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否為“和諧點列”？并說明理由．
（2）若{An}為“和諧點列”，正整數(shù)m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：aq+am＞an+ap．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，已知向量
OA
=（1，5），
OB
=（7，1），
OM
=（1，2），P為滿足條件
OP
=t
OM
（t∈R）的動點．當(dāng)
PA
•
PB
取得最小值時，求：（1）向量
OP
的坐標(biāo)；（2）cos∠APB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xoy上 的一列點A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn（其中
j
是y軸正方向同向的單位向量），則稱{An}為T點列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否為T點列；
（2）若{an}是等差數(shù)列，判斷點列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T點列，并說明理由；
若{an}是等比數(shù)列，判斷點列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T點列，并說明理由；
（3）若{An}為T點列，且點A2在點A1的右上方，任取其中連續(xù)三點AK，AK+1，AK+2，判斷△AKAK+1AK+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點F的距離即為點F到直線l的距離，在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點F1與點F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點所組成的圖形的面積是
π
π
．

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