Question

16．若cot（${\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：若$cot（{\frac{3π}{2}-θ}）=\frac{1}{2}$=tanθ，
則$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{sinθ-cosθ}{-sinθ-cosθ}$=$\frac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．