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已知f(x)=2cos
π
6
x
,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( �。�
A、-3-
3
B、2
C、2+
3
D、3+
3
分析:根據周期公式T=
λ
求出函數f(x)的周期,求出f(1)+f(2)+…+f(12)的值,由所求式子的項數除以12,根據余數為8即可得到所求式子化簡后的式子為f(1)+f(2)+…+f(8),其余各項為0,求出f(1)+f(2)+…+f(8)的值即為原式的值.
解答:解:∵T=
π
6
=12,則f(x)的值12個一循環(huán),
即:f(1)+f(2)+…+f(12)=
3
+1+0+…+2=0,
由f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)共2012個加數,即2012個項,且2012÷12的余數是8,
∴原式=f(1)+f(2)+…+f(8)=
3
+1+0-1-
3
-2-
3
-1=-3-
3

故選A
點評:此題考查了余弦函數的周期性,及函數值的求法.找出f(x)的周期是解本題的關鍵.
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科目:高中數學 來源: 題型:

在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個對稱中心為點(
π
3
,0);③若函數f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數;④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 

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