Question

已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-4log2x+1．
（1）求f（8）的值；
（2）當(dāng)2≤x≤16時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可得f（8）=(log28)2-4log28+1，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果．
（2）當(dāng)2≤x≤16時(shí)，令 t=log₂x，則1≤t≤4，f（x）=t²-4t+1=（t-2）²-3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=(log2x)2-4log2x+1，
∴f（8）=(log28)2-4log28+1=9-4×3+1=-2．
（2）當(dāng)2≤x≤16時(shí)，1≤log₂x≤4． 令 t=log₂x，則1≤t≤4，f（x）=t²-4t+1=（t-2）²-3，
故當(dāng)t=2時(shí)，f（x）取得最小值為-3，當(dāng)t=4時(shí)，f（x）取得最大值為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．