已知函數(shù)f（x）＝（1＋x）2－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關于x的方程f（x）＝x2－x＋b在區(qū)間[1，e]上恰有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

⑴；⑵或為所求．

解析試題分析：⑴由題意，函數(shù)的定義域為
由 
知對恒成立，記
由于函數(shù)在上是增函數(shù)，故,所以
又，所以為所求．                         5分
⑵由題知，整理得
記，則
注意到，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
由知，
所以關于的方程在區(qū)間上恰有一個實根 時
或為所求．
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：近幾年新課標高考對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想（分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數(shù)學運算的“力量”與數(shù)學思維的“技巧”完美結(jié)合

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，
點是的中點，當，時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設，解關于x的不等式；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時函數(shù)取得一個極值，其中．
（Ⅰ）求與的關系式；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時，取得極值，求實數(shù)的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）求在點處的切線方程；
（2）求在區(qū)間的最大值與最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實數(shù)的范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案