【題目】某校高一年級有學生480名,對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查,其結果如下:
性別 | 團員 | 群眾 |
男 | 80 | |
女 | 180 |
(1)若隨機抽取一人,是團員的概率為,求,;
(2)在團員學生中,按性別用分層抽樣的方法,抽取一個樣本容量為5的樣本,然后在這5名團員中任選2人,求兩人中至多有1個女生的概率.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)隨機抽取一人,是團員的概率為,得,再由總人數(shù)為480得的另一個關系式,聯(lián)立求解,即可得出結論;
(2)根據(jù)團員男女生人數(shù)的比例,可求出抽取一個樣本容量為5的樣本,男生為2人,女生為3人,將5人編號,列出從5人中抽取2人的所有基本事件,求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù),按古典概型求概率,即可求解.
解:(1)由題意得:
,
解得,.
(2)在團員學生中,按性別用分層抽樣的方法,
抽取一個樣本容量為5的樣本,
抽中男生:人,抽中女生:人,
2名男生記為,3名女生記為,
在這5名團員中任選2人,基本事件有:
共有10個基本事件,
兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個,
∴兩人中至多有1個女生的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總任務,每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成,每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時間為小時,其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時,則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關于x的函數(shù)。
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1).在中,,,,、分別是、上的點,且,將沿折起到的位置,使,如圖(2).
(1)求證:平面;
(2)當點在何處時,三棱錐體積最大,并求出最大值;
(3)當三棱錐體積最大時,求與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為提升學生的數(shù)學學習能力,進行了主題分別為“運算”、“推理”、“想象”、“建!彼膱龈傎.規(guī)定:每場競賽前三名得分分別為、、(,且、、),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終得分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名,那么“運算”這場競賽的第三名是( )
A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某市高三數(shù)學復習備考情況,該市教研機構組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績;(精確到個位)
(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布(,約為),按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.
(。估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分?(精確到個位)
(ⅱ)從該市高三理科學生中隨機抽取人,記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.(說明:表示的概率.參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓的一個頂點與兩個焦點構成的三角形面積為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于兩點,且與軸,軸交于兩點.
(i)若,求的值;
(ii)若點的坐標為,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若對于時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在時,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表經(jīng)計算,則下列選項正確的是( )
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計 | 20 | 10 | 30 |
附表
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響
D. 有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24000元,為了減小耕地損失,決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地損失可減少t萬畝,為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元,t變動的范圍是________.
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