如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將接通.已知,,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)所成的小于的角為

(Ⅰ)求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角

(Ⅰ);(Ⅱ)最小費(fèi)用為萬元,相應(yīng)的角.

解析試題分析:(Ⅰ)把,的長(zhǎng)度分別用表示,分別求出費(fèi)用相加即可;(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中函數(shù),用導(dǎo)數(shù)為工具,判斷其單調(diào)區(qū)間,求出最小值.
試題解析:(Ⅰ)如圖,過,垂足為,由題意得,
故有,,.       4分
所以   5分

.      8分
(Ⅱ)設(shè)(其中),
.            10分
,即,得.             11分
列表






+
0
-

單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)有,此時(shí)有.       15分
答:排管的最小費(fèi)用為萬元,相應(yīng)的角.            16分
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理)已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值;
(Ⅱ)若f(x)<4-At對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù) 的最小值為
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)上的最大值和最小值.

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已知,函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),

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已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:+…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值。

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