【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）分， ， 三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①

當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.

所以的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)， .

所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).

又在的學(xué)科&網(wǎng)最小值必為與之一，所以且，得.

所以的取值范圍為.

點(diǎn)睛:形如 (或)型的不等式主要有兩種解法：

(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， ， (此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．

(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD為梯形，，則在面PBC內(nèi)　　

A. 一定存在與CD平行的直線

B. 一定存在與AD平行的直線

C. 一定存在與AD垂直的直線

D. 不存在與CD垂直的直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：







B






由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且、兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測(cè)的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一條動(dòng)直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點(diǎn),且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足,延長(zhǎng)到點(diǎn)使得.連接并延長(zhǎng),交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的， ，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試后，對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，得到表：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件

②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的充分不必要條件

④“”是“”的必要不充分條件，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案