【題目】為增強市民的環(huán)保意識，某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.

（1）求第組的頻率，并在圖中補畫直方圖；

（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查頻率分布直方圖，特別需要注意的是縱軸表示的是頻率/組距，根據(jù)頻率分布直方圖中每個小長方形面積等于該組頻率，所有小長方形面積和等于1，于是可以求出第四組的頻率，補畫直方圖時，注意縱坐標(biāo)的高度；（2）本問主要考查古典概型概率問題，根據(jù)頻率分布直方圖可得年齡低于30歲的人數(shù)為人，其中年齡在的1人，在的4人，問題轉(zhuǎn)化為從5人中選取3人，寫出基本事件空間，確定基本事件總數(shù)，然后可以求3人均在同一組所包含的基本事件個數(shù)，即得到3人年齡在同一組的概率，最后根據(jù)對立事件概率特點，可以得出年齡在不同一組的概率.

試題解析：（1）第4組的頻率為 .

, 則補畫第4組的直方圖如圖所示：

（２）設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔(dān)任主要宣講人, 其年齡均在同一組”為事件A

第一組的人數(shù)為人

第二組的人數(shù)為人

設(shè)第一組的志愿者為m，第二組的4名志愿者分別為a,b,c,d.

從m, a,b,c,d中選出3名志愿者共有

10種選取方法.

其中都在第二組的共有4種選取方法.

所以，所求事件的概率為.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣1，1]時，不等式 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）f（x）的圖象過點（0，）
（2）f（x）的一個對稱中心是（,0）
（3）f（x）在[,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時 ．
其中正確的序號為 ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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A.1
B.2
C.3
D.4

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